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質感:★★★★

使用爽感:★★★★☆

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完整產品說明




品牌名稱

  •  

對象與族群

  • 1歲~3歲

認證

  • 台灣CNS

重量

  • 0g~200g

產地

  • 韓國

口味

  • 水果

商品規格

  • 1.商品組合/規格:單一包
    2.商品品名:韓國 BEBECOOK 嬰幼兒雪梨紅棗桔梗汁
    3.商品重(容)量:120ml
    4.內容物名稱(成分):依商品中文標為主
    5.食品添加物名稱:依商品中文標為主
    6.原產地(國):韓國
    7.製造廠商或國內負責廠商名稱:普麥斯有限公司
    8.製造廠商或國內負責廠商地址:高雄市苓雅區民權一路53號8樓
    9.製造廠商或國內負責廠商電話:07-338-6601
    10.以消費者收受日算起,至少距有效日期前?日以上:91
    11.食品業者登錄字號:E-154627297-00000-4
    12.投保產品責任險字號:和泰保險# 50-107-08630363-0001-PDL
    備註欄:無

 

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熱點新知搶先報

 

提起哈代,更多人第一時間想到的,可能是《苔絲》的作者托馬斯·哈代。其實就在作家哈代出生三十多年後,英國又誕生了一位擁有相同姓氏的數學家,他就是 G.H.哈代。 ... 和作家哈代一樣,數學家哈代也是一個有故事的人,只不過他的故事不需要寫成小說,他自己就像一部小說的主人公:他是儀表堂堂的紳士,也是特立獨行的怪人,他從小就是數學天才,卻考慮過棄理從文,連希爾伯特都直言他是頂級數學家,他卻認為自己最大的貢獻是對其他數學家的幫助。 哈代是一個複雜的人嗎?應該說哈代是一個豐富的人,在這樣那樣的傳奇背後,他擁有一顆少年之心。 不快樂的學霸 1877 年 2 月 1 日,G.H.哈代出生在一個重視教育的家庭。據說哈代的雙親都很有數學天賦,只是因為家境貧寒,沒能接受高等教育,匆匆畢業之後做了中小學老師。哈代出生時,家中仍然談不上富裕。 舊式的英國教育問題多多,很多學校嚴苛而勢利。就連生於 1903 年,長於小中產之家的奧威爾也曾在兒時遭受老師和貴族同學的欺侮。很難說哈代是否有相似的經歷,可以確定的是,聰慧的小哈代是個敏感的孩子。 他科科都拿第一名,卻不喜歡當著全班的面接受獎勵。但在害羞背後,他又有一顆爭強好勝的心。小哈代學數學的動力來自當第一的掌控感,他想要打敗別的孩子,數學可以讓他贏。 ... 1889 年,憑藉優異的成績,哈代獲得了溫徹斯特公學的獎學金。當時的溫徹斯特公學擁有全英最強大的數學教學實力,但枯燥的苦讀讓哈代非常鬱悶。學習之餘,他幾乎沒有參與任何活動,儘管他和所有同齡的孩子一樣,有一顆小鳥般的心,嚮往出去玩,喜歡體育競賽。 不讓青春期苦悶影響成績是一個學霸的基本素質。1896 年,哈代又拿著獎學金進入了劍橋。然而,積蓄已久的問題就在這個時候爆發了。在有意無意之間,哈代開始思考一個問題——如果數學只是一種計分競賽,以它為業奉獻一生是否太蠢? 剛進入劍橋的時候,哈代跟隨的是一位所謂的名師。他很快就發現,此人的教學依然以考試為唯一目標,讓學生花大量精力學習計分策略。更加令人難以接受的是,這位老師對數學本身毫無熱愛,他樂於做一個沒得感情的撈分機器。 ... 面對當時的數學分數攀比熱,哈代一度想過改學歷史。好在事情有了轉機,他被換到了一位姓洛夫的老師門下。洛夫向他介紹了分析的概念,又把若爾當的《分析教程》推薦給他閱讀。 日後回憶這段經歷的時候,哈代說:「我永遠也不會忘記,在我讀到這本傑作時的驚嘆之情。對我這一代的眾多數學家而言,它是第一流的啟智之作,我也從中第一次悟到了數學的真正含義。」 此時,哈代才真正與數學結緣。 改變命運的相遇 1900 年,優等生哈代在母校獲得了職位。 在旁人看來,他過得順風順水。論文一篇接著一篇地產出,這個年輕人很快就成了有名望的分析學家。1910 年,33 歲的哈代成為皇家學會會員。安穩的生活、受尊敬的工作、厲害的頭銜他都有了,但哈代依然不開心。 他想要的不是令人讚嘆的履歷,而是真正了不起的學術成果。從小應付舊式教育的哈代早就知道,成績是一回事,實質是另一回事。面對已有的一切,哈代非常清醒。 1911 年,哈代迎來了學術生涯的巨大轉機——他有了一位黃金搭檔:J.E.李特伍德。 ... 李特伍德比哈代小 8 歲,也是劍橋校友,1910 年回到母校工作,和哈代成為同伴。直到今天,在大大小小的合作中,資歷更深的一方霸占主導仍然非常常見,何況李特伍德是個外聯能力欠佳的人。因為他總不露面,甚至有校外同行猜測李特伍德是哈代杜撰出來的朋友。 面對這樣的隊友,恐怕很多老鳥都會以負責人自居。但哈代不願如此,他知道平等的合作更能碰撞出智慧的火花。他們還曾有這樣的約定—— 第一,互相給對方寫信的時候,寫的對不對,完全沒關係。 第二,收到對方的信,你沒有義務讀,更沒有義務回信。 這意味著兩人之間不存在誰向誰匯報的問題,可以暢所欲言,他們都知道,獨立與合作毫無衝突,反倒可以相互促進。互相成就的哈代和李特伍德開啟了黃金時代,他們的合作持續了 35 年,成就了數學界的佳話。 哈代的另一段佳話與一個來自異域的年輕人有關,這個人就是斯里尼瓦瑟·拉馬努金。 ... 如今,拉馬努金已是一個如雷貫耳的名字,但在 20 世紀 10 年代,他只是一個沒有接受過高等教育的印度年輕人。他憑藉熱情和天賦自學數學,在業餘時間開展研究。1913 年,小職員拉馬努金把自己的數學筆記寄給了劍橋的幾位學者,他等來了一個人的回覆,這個人就是哈代。 哈代同時看到了拉馬努金的優點和問題。他覺得這個印度青年是個十分難得的天才,但因為沒有接受過高等教育,他的數學更像一種直覺和靈感,和正規體系格格不入。 也許這就是其他劍橋學者不回信的原因。拉馬努金身上確實帶有不確定性,循規蹈矩的普通人自然不願輕易出手相幫。好在還有少年氣十足的哈代,拉馬努金的閃光點已足夠打動他。1914 年,在哈代的全力推動下,劍橋大學的校門破例向拉馬努金敞開。 ... 就這樣,哈代找到了一顆耀眼的明星。逐漸適應了劍橋的生活以後,拉馬努金的才華不斷結出果實。直到今天,拉馬努金的數學筆記依然是個傳奇,他在筆記中留下了數量驚人的公式,很多都被證明是正確的,而且對後世的諸多學科影響深遠。 在哈代看來,能與李特伍德和拉馬努金相遇是他的幸運。他從不吝惜對李特伍德的誇獎,還曾直言李特伍德在合作中功勞更大,而對於拉馬努金,他也是一位提供了無數幫助的良師益友。人的一生中能夠遇到哈代這樣的朋友已是幸運,成為這樣的人,又是多麼偉大的一件事。 從劍橋到牛津 1919 年,哈代獲得了一個去牛津任教的機會。從年輕時,他就對劍橋有些不滿,現在終於可以換個環境了。 哈代在牛津度過了人生中最快樂的一段時光。李特伍德並沒有一同前往牛津,兩人不得不通過信件合作,但他們依然進入了學術成果的高產期。這當然也是因為哈代在牛津找到了更好的狀態。 受經歷和性格的影響,哈代的數學觀趨於純粹,他不會從實用的角度為數學尋找優勢。在牛津大學的就職演說中,他甚至直言他覺得數學「沒有用」。事實上,哈代從來不是一個老到的功利主義者,他不認為只有有用的東西才值得追求。 哈代看重的是數學中極致的真和美。 ... 真,聯繫著永恆。哈代曾說,「永生」也許是個愚蠢的詞,但大概只有數學家才最有可能理解它的含義。隨著年代的更迭,一幅畫可能會褪色,一種工具可能會變得不再實用,一首詩也可能不再容易引起人們的共鳴,但數學定理會一直像剛剛發現時那樣簡潔、正確、直達本質。 哈代曾經提到,數學家和畫家、詩人做的事情其實相差無幾,但數學更接近永恆,因為數學不需要藉助顏料和文字來體現形式,數學本身就是凝固的思想——「與色彩和文字相同,思想也必定會以某種和諧的方式組合」。這種接近永恆的和諧,就是數學獨特的美。 他是帶著藝術家的心態去研究數學的。 哈代研究過的主題包括丟番圖逼近、堆壘數論、黎曼ξ函數、不等式、一般積分、三角級數……在他和李特伍德的推動下,黎曼猜想的研究有了新突破,他們還共同提出了哈代李特伍德定理、哈代李特伍德圓法、哈代李特伍德極大函數。 ... 儘管坦言不太喜歡教書,但哈代為高校學子留下了兩本經典教材:《純數學教程》和《數學導引》。尤其是後者,收錄了哈代在牛津和劍橋講課的內容,非常充實。從研究者到教師,從合作者到領導者,哈代的貢獻難以衡量。擁有哈代,是英國學術圈的幸運,也是整個數學界的幸運。 最後一件貴重的禮物 1931 年,哈代回到了劍橋。據朋友 C.P.斯諾說,這個決定有不少福利上的考慮,作為不婚族,他需要提前為自己安排養老。這可能是他最不少年氣的決定。 在心臟出現問題之前,哈代一直保持著年輕人的心境和體魄。 他和年輕人一樣喜歡運動。除了數學,他最喜歡板球。十幾歲時沒有盡情玩耍,長大以後,哈代成了一個鐵桿球迷。他會興致勃勃地研究報紙上的板球比分,也很愛去現場看比賽。他自己沒事兒還會打打網球。 ... 他和年輕人一樣誠懇、率真。哈代是個可靠的同伴,除了李特伍德和拉馬努金,他還和很多數學家有過合作,包括來自匈牙利的波伊亞和來自德國的朗道。 在劍橋的時候,哈代沒有住進最好的房子。希爾伯特曾為他抱不平,還寫信給學院領導,直言「英格蘭最好的數學家應該擁有最好的住房」。事實上這是哈代自己的選擇。他還當過兩年工會主席,雖然早已成為老師,卻頗有些學生領袖的意氣風發。 他和年輕人一樣愛搞怪。哈代有個愛好,叫作「愚弄上帝」。有一次他從丹麥寄了一張明信片回英國,在信上自稱已經證明了黎曼猜想。他覺得這樣一來,他回國時坐的那艘船肯定不會沉掉,因為這會兒上帝不能讓他死。 去看板球比賽的時候,他會帶上厚毛衣、雨傘、數學論文和試卷。他覺得上帝一定會這樣想:「哈代覺得今天要下雨,他一會兒就會回去工作了,那我一定要讓今天一整天都晴朗,氣死他。」這樣就能保證比賽不被壞天氣中斷。 1939 年,哈代的身體開始出現狀況,他的研究也受到了影響,充滿靈感和幹勁兒的時代一去不復返了,這對哈代是怎樣的打擊,我們不得而知。 此時他的生命還剩下八年。哈代選擇為世人留下最後一份貴重的禮物,1940 年,他開始寫《一個數學家的辯白》。

 

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文章來源取自於:

 

 

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